Il celebre articolo del 1960 di Eliassen e Palm (di seguito EP) ha registrato diverse scoperte brillanti nella teoria delle onde lineari su flussi a taglio per sistemi di fluidi rotanti e stratificati. Queste scoperte hanno aperto una nuova prospettiva sulla dinamica delle onde lineari nell’atmosfera e sulla nascente teoria delle interazioni non lineari tra le onde e il flusso medio. Probabilmente, la scoperta più importante è stata quella del loro vettore di flusso di attività ondosa eponimo nel piano meridiano e delle condizioni sotto le quali questo importante flusso era non-divergente.
In questo breve articolo ripercorreremo alcuni dei passi di EP ed esploreremo come le loro scoperte rivoluzionarie sono state comprese alla luce delle teorie successive. Naturalmente, un’impresa come questa rischia di apparire presuntuosa, se non altro per i 50 anni di retrospettiva, ma non è questa l’intenzione: è stata la potenza delle loro scoperte originali ad ispirare cinque decenni di ulteriori ricerche, con nuovi risultati che emergono ancora oggi.
A beautiful flux
Il documento di Eliassen e Palm (EP) si concentra su due insiemi di equazioni per le onde stazionarie lineari. Primo, un modello bidimensionale verticale non rotante con un flusso zonale di base U(z), e secondo, un modello tridimensionale rotante con un flusso zonale di base U(y, z) e un corrispondente campo di galleggiabilità di base B(y, z) in equilibrio del vento termico.
Le onde stazionarie, in questo contesto, significano che le onde sono indipendenti dal tempo nel riferimento scelto, ovvero la frequenza assoluta delle onde è zero. EP si è concentrato sulla dinamica dell’energia delle onde, che in un contesto di Boussinesq ha una densità semplice. Hanno scoperto che l’energia delle onde non è conservata a meno che il flusso U non sia costante. Quando viene formulato il bilancio dell’energia delle onde, ci sono termini di flusso così come termini di sorgente o pozzo legati al taglio medio.
EP ha derivato un campo vettoriale di flusso non divergente F nel piano meridionale, ora noto come flusso Eliassen-Palm. Questo flusso ha una proprietà non divergente fino al secondo ordine in ampiezza dell’onda sotto le ipotesi assunte di onde stazionarie senza dissipazione e senza strati critici. La generalità del risultato del flusso EP è notevole: vale per qualsiasi f e per qualsiasi flusso zonale U(y, z) e corrispondenti campi di galleggiabilità B(y, z) in equilibrio del vento termico.
Con il tempo, il flusso F è stato riconosciuto come uno strumento diagnostico eccellente per analizzare la propagazione delle onde nel piano meridionale. Ma il flusso EP si è anche dimostrato estremamente importante per la teoria delle interazioni non lineari onda-flusso medio in un fluido rotante stratificato. Questi aspetti di F sono stati compresi pienamente solo molto tempo dopo la pubblicazione del loro documento, fondamentalmente una volta che è diventato chiaro che F aveva poco a che fare con il flusso dell’energia delle onde, ma era invece uguale a (meno) il flusso del pseudomomentum dell’onda. Il testo poi prosegue esplorando ulteriormente le scoperte di EP sul bilancio energetico e la ricerca successiva che hanno ispirato.
Il “flusso del pseudomomentum dell’onda” è un concetto importante nella dinamica dei fluidi, in particolare nello studio delle onde in un fluido rotante e stratificato come l’atmosfera o l’oceano.
Per capire cosa sia il pseudomomentum dell’onda, è utile considerare che, in fisica, il momentum (o quantità di moto) è una misura del movimento di un oggetto. Il momentum è una quantità conservata in molti sistemi fisici, il che significa che, in assenza di forze esterne, il momentum totale di un sistema rimane costante nel tempo.
Tuttavia, le onde in un fluido possono comportarsi in modi che non si adattano esattamente a questa semplice definizione di momentum. Per questo motivo, viene introdotto il concetto di “pseudomomentum”. In sostanza, il pseudomomentum dell’onda è una quantità che assomiglia al momentum, ma è specifico per il comportamento delle onde in un fluido.
Il “flusso del pseudomomentum dell’onda” si riferisce poi al modo in cui questa quantità, che rappresenta il movimento e l’interazione delle onde, si muove o si propaga attraverso il fluido. Questo concetto è particolarmente utile per capire come le onde interagiscono con il flusso medio in un fluido rotante stratificato, come l’atmosfera terrestre, e come queste interazioni possono influenzare il movimento complessivo del fluido, ad esempio influenzando i modelli meteorologici o climatici.
In questo breve articolo ripercorreremo alcuni dei passi di EP ed esploreremo come le loro scoperte rivoluzionarie sono state comprese alla luce delle teorie successive. Naturalmente, un’impresa come questa rischia di apparire presuntuosa, se non altro per i 50 anni di retrospettiva, ma non è questa l’intenzione: è stata la potenza delle loro scoperte originali ad ispirare cinque decenni di ulteriori ricerche, con nuovi risultati che emergono ancora oggi.
A beautiful flux
Il documento di Eliassen e Palm (EP) si concentra su due insiemi di equazioni per le onde stazionarie lineari. Primo, un modello bidimensionale verticale non rotante con un flusso zonale di base U(z), e secondo, un modello tridimensionale rotante con un flusso zonale di base U(y, z) e un corrispondente campo di galleggiabilità di base B(y, z) in equilibrio del vento termico.
Le onde stazionarie, in questo contesto, significano che le onde sono indipendenti dal tempo nel riferimento scelto, ovvero la frequenza assoluta delle onde è zero. EP si è concentrato sulla dinamica dell’energia delle onde, che in un contesto di Boussinesq ha una densità semplice. Hanno scoperto che l’energia delle onde non è conservata a meno che il flusso U non sia costante. Quando viene formulato il bilancio dell’energia delle onde, ci sono termini di flusso così come termini di sorgente o pozzo legati al taglio medio.
EP ha derivato un campo vettoriale di flusso non divergente F nel piano meridionale, ora noto come flusso Eliassen-Palm. Questo flusso ha una proprietà non divergente fino al secondo ordine in ampiezza dell’onda sotto le ipotesi assunte di onde stazionarie senza dissipazione e senza strati critici. La generalità del risultato del flusso EP è notevole: vale per qualsiasi f e per qualsiasi flusso zonale U(y, z) e corrispondenti campi di galleggiabilità B(y, z) in equilibrio del vento termico.
Con il tempo, il flusso F è stato riconosciuto come uno strumento diagnostico eccellente per analizzare la propagazione delle onde nel piano meridionale. Ma il flusso EP si è anche dimostrato estremamente importante per la teoria delle interazioni non lineari onda-flusso medio in un fluido rotante stratificato. Questi aspetti di F sono stati compresi pienamente solo molto tempo dopo la pubblicazione del loro documento, fondamentalmente una volta che è diventato chiaro che F aveva poco a che fare con il flusso dell’energia delle onde, ma era invece uguale a (meno) il flusso del pseudomomentum dell’onda. Il testo poi prosegue esplorando ulteriormente le scoperte di EP sul bilancio energetico e la ricerca successiva che hanno ispirato.
Il “flusso del pseudomomentum dell’onda” è un concetto importante nella dinamica dei fluidi, in particolare nello studio delle onde in un fluido rotante e stratificato come l’atmosfera o l’oceano.
Per capire cosa sia il pseudomomentum dell’onda, è utile considerare che, in fisica, il momentum (o quantità di moto) è una misura del movimento di un oggetto. Il momentum è una quantità conservata in molti sistemi fisici, il che significa che, in assenza di forze esterne, il momentum totale di un sistema rimane costante nel tempo.
Tuttavia, le onde in un fluido possono comportarsi in modi che non si adattano esattamente a questa semplice definizione di momentum. Per questo motivo, viene introdotto il concetto di “pseudomomentum”. In sostanza, il pseudomomentum dell’onda è una quantità che assomiglia al momentum, ma è specifico per il comportamento delle onde in un fluido.
Il “flusso del pseudomomentum dell’onda” si riferisce poi al modo in cui questa quantità, che rappresenta il movimento e l’interazione delle onde, si muove o si propaga attraverso il fluido. Questo concetto è particolarmente utile per capire come le onde interagiscono con il flusso medio in un fluido rotante stratificato, come l’atmosfera terrestre, e come queste interazioni possono influenzare il movimento complessivo del fluido, ad esempio influenzando i modelli meteorologici o climatici.