Momento Angolare nella Circolazione Atmosferica Globale

[Alessandro 81]

Czarnetzki, nel 1997, ha esaminato casi di cicloni formatisi sul versante orientale delle Montagne Rocciose, avvalendosi di dati da previsioni modellistiche per garantire coerenza. I casi selezionati presentavano una coppia torcente negativa e un contributo positivo al momento angolare locale grazie alla coppia di pressione. In linea generale, la somma della coppia montana e dei flussi di trasporto bilancia la coppia di pressione. Tuttavia, l’accuratezza dei dati non è sufficientemente elevata per spiegare le variazioni del momento angolare in termini dei fattori che contribuiscono, a causa della compensazione tra contributi significativi. In modo simile, Bougeault e colleghi, nel 1993, analizzando sia dati modellistici che osservazioni raccolte durante una campagna di ricerca nei Pirenei, sono giunti a conclusioni affini. Sebbene abbiano focalizzato l’attenzione sul bilancio del momento angolare meridionale, l’area di analisi era così limitata da consentire la rotazione dell’equazione. Hanno inoltre potuto misurare i trasporti di momento angolare verticale generati da onde di gravità in occasione di eventi specifici, sebbene questa componente del bilancio si sia rivelata essere relativamente minore. Egger e Hoinka, nel 2006, hanno correlato la coppia montana della Groenlandia nella stagione invernale con variabili atmosferiche, riscontrando, tra l’altro, che eventi di coppia positiva sono associati a una leggera diminuzione del momento angolare nella regione della Groenlandia. Questi eventi si correlano a pressioni insolitamente elevate sopra e a est della Groenlandia, causando venti anomali est-orientali nella maggior parte del territorio groenlandese, sebbene tali anomalie dei venti risultino piuttosto deboli.

Le perturbazioni sinottiche subiscono deformazioni interagendo con la topografia, un processo che può indurre a sua volta trasporti di momento angolare. Un chiaro esempio di questo fenomeno si osserva nei sistemi che si spostano verso est attorno e sopra i campi di ghiaccio in pendenza dell’Antartide, dimostrando come le dinamiche atmosferiche possano essere profondamente influenzate dalla morfologia terrestre.

I venti in pendenza dell’Antartide, caratterizzati da una componente orientale, fanno dell’Antartide una fonte di momento angolare assiale positivo, necessitando di un trasporto di questo momento fuori dal dominio antartico. Questo fenomeno è stato evidenziato sia attraverso calcoli numerici idealizzati da von Detten ed Egger nel 1994, sia in esperimenti con un modello di circolazione generale da Peters ed Egger nel 1993. Le perturbazioni che circondano l’Antartide, rispondendo al gradiente topografico di vorticità potenziale, sono capaci di trasferire tale momento angolare al di fuori dell’Antartide, come ulteriormente confermato da Juckes e altri nel 1994.

L’indagine sui contributi regionali all’induzione del moto polare, condotta da Nastula e Salstein nel 1999, ha rivelato che le variazioni del termine vento non si riflettono chiaramente nei contributi a tale moto. Tuttavia, considerando la risposta degli oceani alla pressione atmosferica, emerge che le latitudini medie e elevate dell’Eurasia e del Nord America giocano un ruolo dominante. Questo insieme di studi mette in luce la complessa interazione tra la topografia terrestre, i pattern meteorologici e la dinamica dei sistemi globali, sottolineando l’importanza delle regioni montuose e polari nel modellare i processi atmosferici e geofisici a scala planetaria.

 

[Alessandro 81]

9. Aspetti Teorici​

9.1. Soluzioni di Equilibrio Statistico​

Immaginiamo un flusso barotropico non divergente che si muove sopra una topografia sferica, non influenzato da attrito o da qualsiasi forza esterna eccetto la topografia stessa. Tale flusso mantiene costanti sia l’energia cinetica E sia l’enstrofia potenziale P. Il flusso zonale, che superrota, incarna il totale momento angolare assiale, modificabile esclusivamente attraverso l’azione delle coppie torcenti montane. Partendo da un iniziale stato definito con i valori Ko e Po, il flusso tende verso uno stato di equilibrio statistico. Ma quale sarà il valore di equilibrio di huoi per uo? Questa domanda è stata originariamente formulata da Egger e Metz nel 1981, i quali identificarono alcune soluzioni per sistemi notevolmente semplificati. Successivamente, Sawford e Frederiksen nel 1983 risolsero il dilemma applicando metodi derivanti dalla meccanica statistica. Majda e Wang, nel 2006, hanno approfondito questi metodi, basandosi sull’assioma che prevede una pari probabilità a priori per ogni configurazione di flusso possibile nello spazio delle fasi, ovvero per ogni configurazione con una determinata E = Eo e P = Po. Risulta che esista un limite superiore per huoi, garantendo che tutte le modalità ondulatorie del flusso presentino una velocità di fase lineare verso ovest. La formula convenzionale per calcolare la velocità delle onde di Rossby sferiche suggerisce un numero d’onda globale massimo nm. Naturalmente, per una risoluzione orizzontale adeguata, huoi tende verso zero. I calcoli numerici, in condizioni di buona risoluzione e topografia realistica, tendono a fornire valori negativi per huoi. Nello stato di equilibrio, non si registra una media temporale di coppia montuosa. Attualmente, il valore di uo nell’atmosfera è di 7 m/s. Sulla base di queste considerazioni, si potrebbe prevedere che l’interazione tra i flussi atmosferici e le montagne agisca nel senso di ridurre uo, avvicinandolo al suo valore di equilibrio. Sebbene alcuni dati indicano che la media globale della coppia montuosa tenda ad essere negativa, in linea con questa previsione, si è anche scoperto che tale stima è molto incerta. È emerso chiaramente che senza considerare la loro interazione con la coppia di attrito, è impossibile comprendere e modellare adeguatamente il ruolo delle coppie montuose nell’atmosfera. Tuttavia, gli studi di Sawford e Frederiksen hanno evidenziato come la coppia montuosa includa un effetto di smorzamento sulle deviazioni di uo dal suo valore di equilibrio huoi, argomento che verrà approfondito nella sezione 9.3.

9.2. Instabilità Topografica

Nel 1979, Charney e DeVore avanzarono l’ipotesi che le coppie generate dalle montagne rivestano un ruolo cruciale nella formazione dei regimi meteorologici. Essi studiarono il flusso barotropico quasi-geostrofico in un canale sopra la topografia, osservando come le coppie montuose influenzassero il flusso medio e facilitassero l’instaurarsi di soluzioni stazionarie, considerate rappresentare l’essenza dinamica dei regimi meteorologici. Nonostante alcune critiche sollevate nei confronti di questo modello, l’idea fondamentale proposta da Charney e DeVore è stata esplorata e sviluppata ulteriormente in molteplici studi successivi, come evidenziato nella rassegna di Ghil e Childress del 1987. Il concetto di instabilità topografica occupa una posizione di primo piano in queste teorie.

Una spiegazione intuitiva dell’instabilità barotropica topografica propone di considerare una soluzione stazionaria non viscosa per l’equazione della vorticità barotropica in un flusso di canale, dove emerge una cresta stazionaria al di sopra della topografia caratterizzata da un numero d’onda totale K in una condizione definita superresonante. Tale configurazione si rivela essere linearmente instabile in presenza di perturbazioni del flusso medio, soprattutto in prossimità della risonanza. Immaginando una perturbazione positiva che causa lo spostamento a valle dell’alta pressione sopra la montagna, secondo una teoria lineare, si genera una coppia montuosa positiva non appena si forma una cresta nella regione sottovento della montagna. Questa coppia positiva accelera il flusso nella configurazione prescelta, portando così a un incremento della perturbazione e, conseguentemente, all’instabilità.

A una distanza sufficiente dalla risonanza, l’alta pressione stazionaria risulta troppo debole per innescare un’instabilità. Questo principio si applica anche alle perturbazioni negative del flusso medio. Se, d’altro canto, la configurazione del flusso si trova in una condizione subresonante, si forma una depressione sopra la montagna, rendendo la situazione stabile. Ulteriori analisi teoriche hanno espanso queste concettualizzazioni, eliminando le restrizioni legate alla geometria del canale e alla condizione di barotropia. Studi condotti da Revell e Hoskins nel 1984 e da Frederiksen e Bell nel 1987 hanno rilevato che la presenza di topografie tende a diminuire il tasso di crescita delle instabilità barocliniche, senza tuttavia individuare una specifica instabilità legata esclusivamente alla topografia. Un argomento analogo è stato esplorato nella sezione 8.

Perché possa verificarsi un’instabilità topografica, la coppia montuosa deve esercitare un impatto regionale significativo sul termine del vento. Tuttavia, l’equazione del bilancio dimostra che la coppia montuosa rappresenta solo uno degli elementi del bilancio del momento angolare regionale. Analisi statistiche focalizzate sulla coppia montuosa in Groenlandia hanno evidenziato che, durante gli eventi di coppia positiva, il termine del vento medio in Groenlandia si mantiene al di sotto della media. In questi casi, l’instabilità topografica è da escludere. Fino ad ora, non è stato chiaramente identificato alcun caso di instabilità topografica, lasciando aperte ulteriori possibilità di ricerca in questo complesso campo di studi atmosferici e geofisici.

9.3. Modelli Stocastici dei Bilanci di Momento Angolare​

Nel 2000, Weickmann e colleghi hanno ideato un modello stocastico per analizzare il bilancio assiale globale del momento angolare, introducendo un’innovativa rappresentazione delle coppie. Questo modello distingue la coppia montuosa, considerata indipendente da alcuni parametri chiave, e la coppia di attrito, che funziona parzialmente come elemento di smorzamento per il momento angolare ma è influenzata anche da una forza esterna casuale, il rumore bianco. Grazie alla sua natura lineare, il modello permette di calcolare analiticamente tutte le funzioni di covarianza, riuscendo sorprendentemente bene a replicare le caratteristiche principali delle funzioni di covarianza osservate, nonostante non riesca a rappresentare correttamente i valori negativi di determinate funzioni di covarianza per tempi inferiori a un giorno, a causa della specifica trattazione della coppia montuosa.

Majda e Vanden-Eijnden, nel 2003, hanno avanzato una teoria stocastica relativa agli effetti della coppia montuosa, basandosi sulla teoria dell’equilibrio statistico discussa in precedenza, che prevede una componente di smorzamento per la coppia montuosa. L’aggiunta di un nuovo termine al modello ha portato alla previsione di valori negativi per certe funzioni di covarianza in intervalli temporali negativi, in linea con le osservazioni. È tuttavia cruciale osservare che mentre alcuni studi prendono in esame le deviazioni da uno stato di equilibrio senza attrito, altri parametri nel modello si riferiscono a deviazioni dal valore medio atmosferico del momento angolare.

Egger, nel 2005, ha ampliato il modello proposto da Weickmann e i suoi colleghi, considerando il bilancio del momento angolare nelle varie fasce di latitudine. In questa estensione, la divergenza dei flussi di momento angolare viene introdotta come una variabile aggiuntiva, potendo essere descritta attraverso il rumore bianco e assumendo un ruolo dominante nel bilancio. Questo approccio ha ulteriormente arricchito la comprensione dei meccanismi che governano i bilanci di momento angolare a scala globale, evidenziando l’importanza delle interazioni tra le diverse componenti del sistema climatico terrestre.

 

[Alessandro 81]

9.4. Flussi Assialsimmetrici​

Nello studio della circolazione globale atmosferica, i modelli assialsimmetrici hanno assunto un ruolo di primo piano, grazie alla loro capacità di semplificare l’analisi riducendola a due sole dimensioni spaziali. Questa semplificazione non solo facilita lo studio dei fenomeni atmosferici ma permette anche di gettare luce su effetti che non sarebbero assialsimmetrici. In questi modelli, il momento angolare assiale si conserva grazie all’assenza di gradienti di pressione zonale, offrendo così una base teorica solida per ulteriori analisi.

Un contributo significativo in questo ambito è stato quello di Eliassen nel 1962, che ha utilizzato la conservazione del momento angolare per studiare la circolazione meridionale indotta dall’azione di una fonte di momento angolare situata al limite inferiore di un vortice circolare. Questo processo porta alla formazione di una circolazione chiusa, caratterizzata da una discesa dell’aria sul lato polare della fonte. Quest’aria, a basso momento angolare, viene trasportata verso la regione della fonte, suggerendo un meccanismo dinamico interessante, in cui non sono tanto le fonti a generare il flusso quanto piuttosto il flusso a determinare le posizioni delle fonti e dei pozzi al limite inferiore. Eliassen ha mostrato che, se l’attrito superficiale interviene a rallentare il vortice circolare, si genererà una circolazione meridionale del tipo da lui calcolato.

L’ipotesi di un’atmosfera sferica non viscosa inizialmente in quiete rispetto alla Terra rotante solleva questioni intriganti riguardo la possibilità di sostenere un getto equatoriale progrado vicino al vertice. Tuttavia, questo scenario si scontra con il limite imposto dal momento angolare massimo dello stato iniziale, come notato da Hide nel 1970. L’introduzione della viscosità, o della viscosità derivante da turbolenze, modifica radicalmente questo quadro, aprendo a nuove conclusioni dinamiche. In particolare, la conservazione del momento angolare richiede una riformulazione dell’approccio analitico, che ora deve includere la viscosità o, in modo più generale, parametri che rappresentino flussi non assialsimmetrici.

Held e Hou, nel 1980, hanno avanzato l’ipotesi che in condizioni stazionarie, un flusso assialsimmetrico debba raggiungere il suo massimo momento angolare proprio al limite inferiore. Questa condizione, esplorata attraverso l’integrazione delle equazioni del moto lungo linee specifiche, implica un bilanciamento tra gli apporti di momento angolare e le perdite per diffusione. Se al limite inferiore si hanno venti orientali che contribuiscono positivamente, è possibile ottenere un equilibrio. Il risultato è un sistema dinamico in cui il momento angolare e la distribuzione della velocità assumono configurazioni particolari, che possono essere modificate ulteriormente considerando la diffusione orizzontale.

Read, nel 1986, ha esplorato numericamente queste dinamiche in un anello rotante, dimostrando la possibilità di superrotazione, ovvero condizioni in cui il momento angolare supera certi valori critici. Questi studi evidenziano come la comprensione dei flussi assialsimmetrici e delle loro implicazioni per la circolazione atmosferica globale richieda un approccio che consideri sia le proprietà fondamentali della dinamica dei fluidi sia le specificità dei fenomeni atmosferici terrestri.

Continuando l’analisi sui flussi assialsimmetrici e la loro importanza nella comprensione della dinamica atmosferica, è importante considerare anche il ruolo della diffusione orizzontale nei modelli numerici. Nonostante la viscosità orizzontale possa sembrare trascurabile nell’atmosfera reale, nei modelli numerici emerge un quadro differente. Questi modelli evidenziano, infatti, una presenza sostanziale di diffusione orizzontale, come sottolineato da Becker nel 2001.

Questo fenomeno di diffusione assume un significato particolare quando si considerano gli effetti dei vortici non assialsimmetrici. In tale contesto, F, che rappresenta la parametrizzazione di tali effetti, non necessariamente deve orientarsi in maniera antiparallela rispetto a rm3. Le osservazioni dei massimi di [m3] nella troposfera forniscono prove inequivocabili che il prodotto F per rm3 non sia nullo, contrariamente a quanto si potrebbe intuitivamente aspettare.

Da ciò deriva un principio fondamentale per la modellazione dei flussi atmosferici: qualsiasi tentativo di parametrizzare F, specialmente quando si tratta di formulare previsioni sulla velocità zonale, deve essere attentamente considerato per garantire la conservazione del momento angolare assiale. Questa considerazione, apparentemente semplice, non ha sempre ricevuto l’attenzione che merita. È fondamentale, quindi, che i modelli numerici adottino un approccio che rispecchi fedelmente le complesse interazioni dinamiche presenti nell’atmosfera, includendo adeguatamente i fenomeni di diffusione orizzontale e gli effetti dei vortici non assialsimmetrici per una rappresentazione più accurata e realistica della circolazione atmosferica globale.

Sistemi di Coordinate e Modelli Numerici: Una Panoramica​

Quando si affrontano studi di bilancio o analisi simili nel campo della meteorologia e climatologia, è fondamentale operare all’interno del sistema di coordinate già impiegato durante l’analisi dei dati. Questo approccio minimizza gli errori di interpolazione, un aspetto cruciale che tuttavia ci porta ad adottare i sistemi ibridi s utilizzati nei moderni schemi di rianalisi. Sebbene questa scelta possa sembrare vantaggiosa a prima vista, introduce una serie di complicazioni, come l’insorgere di grandi gradienti di momento angolare sopra la topografia, che rappresentano un problema non trascurabile. Un altro punto da considerare è che la posizione delle superfici coordinate varia nel tempo, aggiungendo un ulteriore livello di complessità all’analisi.

La pressione, storicamente, è stata la coordinata verticale più utilizzata, grazie soprattutto alla vasta quantità di analisi dei dati effettuata su queste superfici. Questa scelta offre vantaggi tecnici non indifferenti, come la riduzione del termine di massa a un integrale di superficie, purché si assumano condizioni idrostatiche. Tuttavia, questo approccio non permette di identificare con precisione quali strati atmosferici contribuiscono alle variazioni del termine di massa, un limite significativo per approfondire la comprensione dei processi atmosferici.

Un’ulteriore complicazione deriva dal fatto che le superfici di pressione tendono a intersecare il terreno, anche in assenza di orografia, una condizione che può introdurre errori nell’analisi. Studi come quelli condotti da Huang e collaboratori nel 1999 hanno messo a confronto i termini del vento globale ottenuti direttamente da un sistema s e quelli calcolati in coordinate di pressione, trovando differenze minime, nell’ordine di qualche percentuale. È importante notare che, in specifiche configurazioni, certi termini dell’analisi possono annullarsi, rendendo alcune superfici più vantaggiose di altre per studi particolari.

Un’alternativa al sistema di pressione è rappresentata dal sistema z, in cui le superfici coordinate rimangono fisse nello spazio. Questa scelta evita alcuni dei problemi associati all’intersezione delle superfici coordinate con l’orografia ma introduce nuove sfide, soprattutto per quanto riguarda la rappresentazione del termine di massa, che in questo caso può essere espressa come una funzione dello spazio. L’uso della temperatura potenziale, sebbene raro negli studi di momento angolare, offre una prospettiva diversa che merita considerazione.

L’introduzione delle equazioni medie euleriane trasformate mira a migliorare l’approssimazione della circolazione media zonale lagrangiana, attraverso l’uso di una velocità media residua che incorpora i flussi di eddy di momento e temperatura. Questo approccio conserva il momento angolare globale e rappresenta un tentativo di superare alcune delle limitazioni incontrate con le formulazioni precedenti. La scelta tra i diversi sistemi di coordinate e le relative tecniche di analisi dipende strettamente dalle specifiche circostanze dello studio in questione, evidenziando la necessità di un approccio flessibile e ben informato nell’analisi dei complessi sistemi atmosferici.

Nell’ambito della previsione meteorologica e dello studio della circolazione generale attraverso modelli numerici, emerge un’interessante sfida: la conservazione del momento angolare non avviene automaticamente in assenza di coppie di torsione. Questo principio teorico, sebbene possa essere implementato attraverso l’uso di equazioni specifiche nel contesto dei modelli numerici, nella pratica solleva questioni complesse. Di norma, i modelli tendono a predire le componenti della velocità piuttosto che i momenti angolari direttamente, ma si sta sviluppando una tendenza volta a includere tutti i termini di Coriolis, ampliando così le potenzialità analitiche dei modelli stessi.

Il primo passo significativo in questa direzione fu fatto da Simmons e Burridge nel 1981, quando progettarono uno schema verticale capace di conservare il momento angolare assiale. Tuttavia, la sfida di risolvere le equazioni del momento angolare per tutte e tre le sue componenti rimane, principalmente a causa della loro interdipendenza, un ostacolo non trascurabile. Un problema aggiuntivo identificato da Read nel 1986 riguarda le parametrizzazioni diffusive standard, che tendono a compromettere la conservazione del momento angolare, ad esempio smorzando i flussi superrotanti. A questo proposito, Becker nel 2001 propose una formulazione simmetrica per il tensore di stress che elude tali problemi, offrendo una soluzione più robusta e affidabile.

 

[Alessandro 81]

Nonostante questi progressi tecnici, rimane la questione aperta su quanto fedelmente questi modelli riescano a simulare le coppie di torsione, un elemento cruciale per la veridicità delle simulazioni atmosferiche. La ricerca in questo ambito ha visto notevoli sviluppi negli anni successivi. Boer, nel 1990, inaugurò uno studio sul momento angolare utilizzando modelli di circolazione generale (GCM), esaminando il ciclo del momento angolare in un’esecuzione pluriennale e ottenendo risultati generalmente in buon accordo con le osservazioni. Successivamente, Bell e collaboratori, nel 1991, misero alla prova l’abilità previsionale di due modelli all’avanguardia nel predire tutte e tre le componenti del momento angolare globale, ottenendo risultati incoraggianti.

Questo filone di ricerca fu ulteriormente espanso da Hide e colleghi nel 1997, che estesero in modo significativo l’ambito di questi test valutando le fluttuazioni del momento angolare assiale attraverso l’integrazione a lungo termine di 23 GCM nell’ambito del Progetto di Interconfronto dei Modelli Atmosferici. Questi sforzi collettivi non solo hanno migliorato la nostra comprensione dei meccanismi dinamici fondamentali dell’atmosfera ma hanno anche segnato passi importanti verso la realizzazione di modelli numerici capaci di riflettere con maggiore accuratezza la complessità dei sistemi atmosferici.

Proseguendo nell’esplorazione delle capacità predittive dei modelli di circolazione generale (GCM), è emerso che, complessivamente, l’accordo con le osservazioni risulta essere soddisfacente. Un punto critico, tuttavia, è identificato nella tendenza a sottostimare il momento angolare M3 durante l’inverno boreale, un aspetto che evidenzia una delle sfide nella modellazione accurata dei fenomeni atmosferici stagionali. In un contesto diverso, de Viron e Dehant, nel 1999, hanno messo a confronto i dati prodotti dai modelli operativi con quelli analitici, riscontrando un accordo meno soddisfacente, soprattutto per quanto concerne i termini relativi ai venti equatoriali. Queste discrepanze sottolineano l’importanza di affinare ulteriormente i modelli per catturare con maggiore precisione le dinamiche atmosferiche complesse.

Un ambito particolarmente stimolante dove i GCM trovano applicazione è il test delle ipotesi relative ai meccanismi dinamici che regolano l’atmosfera. Gli esperimenti condotti da Dickey e collaboratori nel 1991, confrontando scenari senza montagne con altri che riproducono una topografia realistica, hanno fornito sostegno alle ipotesi formulate da Ghil e Childress nel 1987 e da Jin e Ghil nel 1990. Questi studi suggeriscono che le oscillazioni di 40-50 giorni osservate nel momento angolare dell’Emisfero Settentrionale siano effettivamente dovute all’interazione tra il flusso a getto e le formazioni montuose.

La modellazione di pianeti interamente coperti da acqua rappresenta un altro affascinante strumento di indagine, che elimina dalla simulazione le montagne e sostituisce le superfici terrestri con gli oceani. Questo approccio ha rivelato che il momento angolare assiale è influenzato esclusivamente dalle coppie di attrito. Feldstein, nel 2003, ha evidenziato come i cambiamenti del momento angolare equatoriale in questo tipo di modello fossero intimamente legati all’onda di Rossby di numero d’onda zonale 1, fornendo così una chiave di lettura preziosa per l’interpretazione dei dati osservazionali. Interessante è stata la scoperta che le variazioni di M1 e M2 fossero associate ad anomalie nelle precipitazioni equatoriali, aprendo nuove prospettive per la comprensione delle dinamiche atmosferiche globali. Queste ricerche evidenziano la ricchezza e la complessità degli strumenti a disposizione degli scienziati atmosferici per decifrare i meccanismi che regolano il clima e la meteorologia del nostro pianeta.

https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1029/2006RG000213

 

[Alessandro 81]

Per questioni di tempo ho fatto il copia ed incolla dell articolo pubblicato nel mio blog e raggiungibile attraverso il seguente link: https://portaledellameteorologia.it/

 

[maurino]

stasera lo leggo con calma, grande Ale